圓的求解方程求解：給定三點(diǎn)坐標(biāo)的解法
前言：圓，作為幾何圖形中的點(diǎn)坐經(jīng)典元素，在數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用中都有著廣泛的解法地位。當(dāng)給定圓上的求解三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，我們?nèi)绾未_定這個(gè)圓的點(diǎn)坐方程呢？這是一個(gè)有趣且具有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，今天我們就來(lái)深入探討一下這種情況下圓的解法方程求解方法。
設(shè)圓的求解一般方程為(x^{ 2}+y^{ 2}+Dx + Ey+F = 0)。已知圓上的點(diǎn)坐三點(diǎn)坐標(biāo)(A(x_1,y_1))、(B(x_2,解法y_2))、(C(x_3,求解y_3))。
將點(diǎn)(A(x_1,點(diǎn)坐y_1))代入圓的一般方程可得(x_1^{ 2}+y_1^{ 2}+Dx_1 + Ey_1+F = 0)。
同理，解法把(B(x_2,求解y_2))代入得(x_2^{ 2}+y_2^{ 2}+Dx_2 + Ey_2+F = 0)，把(C(x_3,點(diǎn)坐y_3))代入得(x_3^{ 2}+y_3^{ 2}+Dx_3 + Ey_3+F = 0)。
這樣我們就得到了一個(gè)關(guān)于(D)、解法(E)、(F)的三元一次方程組：
(\begin{ cases}x_1^{ 2}+y_1^{ 2}+Dx_1 + Ey_1+F = 0\x_2^{ 2}+y_2^{ 2}+Dx_2 + Ey_2+F = 0\x_3^{ 2}+y_3^{ 2}+Dx_3 + Ey_3+F = 0\end{ cases})
例如，已知三點(diǎn)(A(1,1))、(B(2, - 1))、(C(3,2))。將其代入圓的一般方程得到：
對(duì)于點(diǎn)(A(1,1))：(1 + 1+D+E+F=0)，即(D + E+F=- 2)。
對(duì)于點(diǎn)(B(2,-1))：(4 + 1+2D - E+F = 0)，即(2D - E+F=-5)。
對(duì)于點(diǎn)(C(3,2))：(9+4 + 3D+2E+F = 0)，即(3D+2E+F=-13)。
解這個(gè)三元一次方程組就可以求出(D)、(E)、(F)的值，從而得到圓的方程。
首先，用第二個(gè)方程(2D - E+F=-5)減去第一個(gè)方程(D + E+F=- 2)可得：
(D - 2E=-3)。
再用第三個(gè)方程(3D+2E+F=-13)減去第一個(gè)方程(D + E+F=- 2)得到：
(2D+E=-11)。
然后聯(lián)立(\begin{ cases}D - 2E=-3\2D+E=-11\end{ cases})，解這個(gè)方程組可得(D)和(E)的值，再代入第一個(gè)方程求出(F)的值，進(jìn)而確定圓的方程。這種方法通過(guò)建立方程組，巧妙地利用已知的三點(diǎn)坐標(biāo)求出圓的方程，在解決與圓相關(guān)的幾何問(wèn)題中非常實(shí)用。