弄懂等差數(shù)列求和公式：讓數(shù)列求和不再困難
前言： 在數(shù)學(xué)的弄懂難世界里，數(shù)列是等差一個充滿魅力又有些神秘的領(lǐng)域。其中，數(shù)列等差數(shù)列是求和較為常見的一種數(shù)列類型。無論是公式在數(shù)學(xué)考試中，還是讓數(shù)在解決實際生活中的一些數(shù)據(jù)累加問題時，等差數(shù)列求和都有著廣泛的列求應(yīng)用。然而，再困很多人一看到數(shù)列求和就感到頭疼，弄懂難其實只要弄懂等差數(shù)列求和公式，等差數(shù)列求和就不再是數(shù)列難事。
一、求和什么是公式等差數(shù)列
等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的讓數(shù)前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的列求公差，通常用字母(d)表示。例如數(shù)列(1,3,5,7,9\cdots)就是一個等差數(shù)列，它的公差(d = 2)。
二、等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)
我們以首項為(a_{ 1})，末項為(a_{ n})，項數(shù)為(n)的等差數(shù)列為例。我們可以將這個數(shù)列倒過來寫，與原數(shù)列相加。
原數(shù)列：(a_{ 1},a_{ 2},a_{ 3},\cdots,a_{ n})
倒過來的數(shù)列：(a_{ n},a_{ n - 1},a_{ n - 2},\cdots,a_{ 1})
將這兩個數(shù)列對應(yīng)項相加，得到((a_{ 1}+a_{ n})+(a_{ 2}+a_{ n - 1})+(a_{ 3}+a_{ n - 2})+\cdots+(a_{ n}+a_{ 1}))。
因為(a_{ k}+a_{ n-(k - 1)}=a_{ 1}+(k - 1)d+a_{ n}-(k - 1)d=a_{ 1}+a_{ n})（(k = 1,2,\cdots,n)），所以這(n)組和都相等，總和為(n(a_{ 1}+a_{ n}))。
但這是原數(shù)列與倒數(shù)列相加的和，所以原數(shù)列的和(S_{ n}=\frac{ n(a_{ 1}+a_{ n})}{ 2})。
又因為(a_{ n}=a_{ 1}+(n - 1)d)，所以(S_{ n}=na_{ 1}+\frac{ n(n - 1)d}{ 2})。
三、案例分析
例如，有一個等差數(shù)列，首項(a_{ 1}=2)，公差(d = 3)，項數(shù)(n = 10)。
我們先根據(jù)(a_{ n}=a_{ 1}+(n - 1)d)求出末項(a_{ 10}=2+(10 - 1)\times3=2 + 27=29)。
然后根據(jù)求和公式(S_{ n}=\frac{ n(a_{ 1}+a_{ n})}{ 2})，可得(S_{ 10}=\frac{ 10\times(2 + 29)}{ 2}=5\times31 = 155)。
通過這個案例可以看出，只要明確了等差數(shù)列的各項參數(shù)，利用求和公式就能輕松求出數(shù)列的和。